高中数学：这些知识点容易出错

数学就像一座高山，但即使是高中数学这样的小山丘，也让无数的学生望而却步。 有人卡在半山腰，害怕困难后退了。 有人迷路了，绕了半山腰一圈。 浪费了很多时间和精力，全纸计算只能赚到一个“同情点”。 希望守边肖能理清历年高考易错知识点的完整套，帮助你少走弯路。

集合与简单逻辑

第一，忘记空集了。

由于空集合不是空集合而是真子集，所以集合b有B=A、b、b三种情况。 实际做题时，如果考生思维不充分，就有可能忽视第三种情况，导致结果错误。 特别是在求解参数化集合问题时，要充分注意如果参数在某个范围内，给定的集合可能为空。 空集是一种特殊的集合，由于思维模式的原因，忘记集合是考生的常见错误，必须小心。

第二，忽视集合元素的三个特性。

元素具有确定性、无序性、异构性的特点。 在三个特征中，数字差异度对答案的影响最大，尤其是带有字母参数的集合，实际上暗示了考生掌握字母参数的要求。 在考场答题时，考生可以先确定字母参数的范围，再逐个解题。

第三和第四个命题的结构是未知的。

如果元命题是“如果a是b”，逆命题是“如果b是a”，逆命题是“如果a是b”，逆否定命题是“如果b是a ' .”，在此，“元命题与其逆否命题等价”和“非命题与逆命题等价”两组等价命题考生在面临“从一个命题写另一个命题”的问题时，首先要弄清四个命题的结构和它们的等价关系。

否定一个命题时，必须记住“对一个全称命题的否定是一个专名命题，对一个专名命题的否定是一个全称命题”的规律。 例如“a和b都是偶数”的否定应该是“a和b都不是偶数”，而不是“a和b都是奇数”。

第四，充值条件逆转。

在两个条件下，a和b、A=B的情况下，a是b的充分条件，在b是a的必要条件即B=A成立的情况下，a是b的必要条件，在b是a的充分条件即A=B的情况下，AB是相互充要的条件。 考生在解答这些问题时最容易犯的错误是，必须颠倒充分性和必要性，根据满足条件的概念做出正确的判断。

第五，逻辑连接词理解不准确。

用逻辑连词判断命题时，考生理解不准确，容易出错。 边肖在这里给出了常用的判断方法。 希望学生们能记住并应用。

Pq真=p真或q真，Pq假=p假和q假(总结为一真为真)；

Pq真=p真且q真，Pq假=p假或q假(概括为假)；

p真=p假，p假=p真(概括为一真一假。

函数与导数

:首先，在解决函数域问题上忽略了细节。

函数的定义域是使函数有意义的独立变量的值域。 考生要想在考场上准确找到定义域，必须根据识别函数找出各种情况下的自变量约束，并作为不等式组列出。 不等式组的解集合是函数的定义域。

求一般函数的定义域时，请注意以下事项： 分母不是0；连被子都是开着的，是非负的； 实数大于0，0的零次幂没有意义。 函数的定义域是非空数的集合，所以在求解函数定义域类问题时请不要忘记。 请注意，复合函数的外部函数定义域由内部函数的值域决定。

第二，具有绝对值的函数的单调性被误判。

有绝对值的函数本质上是分段函数，判断mon有两种方法

请注意，对于一个函数的不同单调增加(减少)区间，不要使用并集。 指示这些区间是函数的单调增加(减少)区间。

三.求函数奇偶校验的常见错误。

求函数奇偶性最常见的错误是弄错函数定义域、忽略函数定义域、不清楚函数奇偶性的前提条件、判断分段函数奇偶性的方法不当等。 要判断函数的奇偶校验，必须首先考虑函数的定义域。 函数具有奇偶校验的必要条件是函数的定义域区间关于原点对称。 如果不满足这个条件，函数必须是奇数或偶数的函数。 在域区间关于原点对称的前提下，根据宇称函数的定义进行判断。

在中定义判断时，请注意参数在定义域中的任意性。

第四，抽象函数的推理并不严密。

抽象函数的问题大多是通过抽象某一类函数的共同“特征”来设计的。 考生在解决这类问题时，可以类比这类函数中某个具体函数的性质来解决抽象函数。 使用特殊赋值方法，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这往往成为问题的突破口。

抽象函数的证明属于代数推论。 和几何推理的证明一样，考生在答题时必须注意推理的严密性。 每个步骤都需要充分的条件。 不要泄露条件。 更别说编造条件了。 推理过程分为层次，要注意书写规范。

第五，函数零点定理使用不当。

假设函数y=f(x )是区间[a，b]中的图像是f ) a ) f ) b ) 0的连续曲线。 那么，函数y=f(x )是区间) a，b )有零，也就是c ) a，b )，所以f ) c )=0。 这也是方程f(c )=0的根，称为函数的零点定理。 分为“变号零点”和“变号零点”。 对于“变号零点”，函数的零点定理是“无力的”。 考生在解函数零点时，应特别注意这类问题。

第六，混淆两条切线。

曲线上点的切线是指以该点为切点的曲线的切线，只有一条这样的切线； 曲线上点的切线是指曲线上通过该点的所有切线。 当然，如果曲线的此点包含曲线切线，则曲线的一个点可能有多条切线。

所以考生在解答曲线切线问题时，首先要搞清楚切线是什么样的。

第七，混淆导数与单调性的关系。

函数是在一定区间内递增函数的题型。 如果考生认为函数的导数在这个区间内总是大于0，就很容易出错。

在求解函数单调性与其导数的关系时，需要注意一个事实。 函数的导数在一个区间内单调增加(减少)，且该函数的导数仅在该区间内为0或等于0。 然后，导数在该区间的任何子区间内都不一定总是零。

第八，导数与极值的关系不明确。

考生用导数求解导数极值问题时，在寻找导数为0的点时容易出错，但无法判断这些点左右两侧导数的符号。 他们错误地认为导数为0的点是函数的极值点，他们经常犯错误。 原因是考生不理解导数和极值的关系。 由于导数在某点的导数为零是必要条件，边肖在此提醒广大考生，用导数求函数极值时，要仔细检查极值点。

数列

第一，这个基本公式是错误的。

设等差数列第一项为a1，公差为d，则其一般项的式an=a1(n-1 ) d，第n项和式sn=na1n(n-1 ) D/2=(a1an ) d/2；

几何级数的第一项为a1，且

在数列的问题中，数列的通项an与其前面的n项和Sn之间存在关系。 此关系在任何系列中都成立，但注意关系的划分很重要。 n=1和n2时，关系式有完全不同的形式，这也是考生在答题中经常出错的一点。 使用关系表达式时，请牢记其“段”属性。

给主题赋予序列(an )的an和Sn的关系，两者可以相互转换。 如果知道an的具体公式，就知道可以从数列的合计中得到Sn的Sn，可以找一个。 回答问题时，要意识到这种转变的对等性。

第三，对算术和几何级数性质的误解。

当容差不为0时，等差数列的前n项之和是常数项为0的二次函数。 通常，在得到了"数列{an}的前n项和sn=an2bnc(a，b，cR ) "的情况下，数列{an}为等差数列的充分条件是c=0"； 等差数列中，Sm、S2m-Sm、s3m-s2m(Mn* )是等差数列。

回答这些问题时，要求考生综合考虑问题，考虑所有可能性，认为正确就拿出证明，不正确就反驳。 在几何级数中，公比等于-1是特例，在解决相关问题时值得关注。

第四，数列中最大值的误差。

通式、级数的前n项和公式都是正整数的函数。 考生要善于从函数的角度认识和理解数列问题。 但是很多同学容易忽略n是正整数的特性，即使把n看作正整数，在解决n的哪个值能得到最高值的问题时也会出现错误。

在正整数n的二次函数中，值最高的点取决于从正整数到二次函数的对称轴的距离。

第五，在错位减少和加算过程中，项目数处理不当。

错位求和法适用于“数列由等差数列和等比数列对应项的乘积组成，求前n项之和”的题型。 把和的公式作为Sn，把和公式两端的几何级数的公比相乘，就可以得到另一个和的公式。 减去两个位置错误的求和公式得到的求和公式分为三个部分。 原序列的第一项； 一个几何级数的前(n-1 )项之和是在与原数列的第n项乘以公比，求差时出现的。

考生用位数减法求数列之和时，必须注意这三个部分。 不这样做的话，很容易出错。

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高中数学：这些知识点容易出错（扩展1）

——赶快收藏：高中数学140分学霸的学*经验谈

学好理科，就能有耐心、自信、努力、克服急躁。

克服“小聪明”，多交流，多反思，养成良好的学**惯。

你一定能顺利度过高中数学学*的适应期，你一定能在未来的数学成绩上取得飞跃。

二年级期末考试成绩还在两位数徘徊，上次期末考试得了71分(150分制)。

第三，高虽然尽力模拟课本*题，但最终分数依然徘徊在100分左右。

一.错误的信息分类

第一类问题——-后悔的错误。 明明是能做的问题，却错了；

例如，“考试问题的错误”是因为考试问题的错误、错误号码等而发生的。

“计算错误”起因于计算中的错误； “抄错”要在稿纸上正确写，抄错在试卷上，漏写了

“表达错误”是指你的回答是正确的，但与主题要求的表达不一致。 例如，单位的混用。

第二个问题————似乎是另一个错误。 理解不足，应用不足

答案是不准确、不完整的。是第一次做对了，还是第一次错了，然后又做对了； 中途的问题没有结束，等等。

第三个问题————不作为的错误。 没有。 所以，答案是错误的，或者是被猜中的，或者完全没有答案。

这是一个不想也不理解，更谈不上应用的问题。

通过对最*几个试卷的分析，这些类型错误的比例为2: 7: 1，这个结论更容易处理。

因为我知道，我很少因为疏忽而做错事。

主要的问题是对概念缺乏深入的理解，光靠背诵和练*是不能解决的。

二、影响高中数学成绩的原因和解决方法

针对许多成功的中学生在高中成为失败者的事实，成绩下降的主要原因是他们没有养成良好的学**惯。

1 .被动学*

进入高中后，很多学生和初中一样心理依赖很强，跟着老师的惰性走，没有养成好的学**惯。

我不知道老师必须教什么，但是上课前没有预*。

上课时记笔记，听不懂“门道”，真的不能理解所学的东西。

2 .无法法律

在课堂上，教师一般要讲解知识的来龙去脉，分析概念的内涵，分析重点难点，强调思维方法。

但也有同学上课不专心，听不懂或完全听不懂要点，做了大量笔记，问题很多。

课后，不可能及时巩固、总结和发现知识之间的联系。 我们只是赶着做作业，混淆问题。

概念、规则、公式、定理知识少，机械模仿，死记硬背。

有些人晚上加班，白天没精神，或者根本不上课，自己做其他事情。 结果，他们工作减半，收效甚微。

3 .不注意基础

一些“自我感觉良好”的学生往往忽视基础知识、技能、方法的学*和训练。

我总是知道怎么做，而不是仔细计算和写作，但是我对难题感兴趣，以展示“水*”。

太远了，“量”重“质”轻，陷入了问题的海洋。 在通常的作业和考试中，要么是计算错误，要么是中途变成“卡片盒”。

4 .数学思维还停留在初中状态。

高中数学与中学数学相比，在深度、广度、能力方面都有飞跃性。

高中数学难度大，方法新，对分析能力要求高，需要换位思考。

例如二次函数的最大值、带参数的问题等。

所以高中数学需要我们的思维活动“活着”，要多角度思考。

可以是“摘要”、“类比”、“联想”、“抽象”等。

5 .不能死记硬背，传递知识。

高中和中学的数学语言有明显的差异。 中学数学主要表现在生动庸俗的兰花上

高中数学是高中的硬训练。 经过这次训练，打开高中数学的学*思考。

前方的道路突然变亮。 学生只要有坚定的自信，掌握正确的学*方法，努力就一定会有回报。

高中数学的想法和中学大不相同。

在中学，许多老师为学生建立统一的思维模式，解决各种问题。

例如，分数分解分几步求解。 因数分解取决于看什么之后看什么，决定了常见的想法。

所以中学生在数学学*中*惯了这种机械的、容易操作的固定方式。

高中数学在思维形式上发生了巨大的变化，数学语言的抽象性对思维能力提出了更高的要求。

这种能力要求的急剧变化使很多高一学生感到违和感，成绩下降是高一学生数学学*障碍的另一个原因。

高中数学：这些知识点容易出错（扩展2）

——不要错过！高考学霸解析高中数学学*方法

有一定的方法和技巧需要学*，没有头脑的复*只会浪费我们的时间。

一些高中数学学*方法不仅可以提高我们的学*效率，而且可以节约更多的时间。

为了帮助你提高，智育专家给你带来了以下内容：

学霸分析高中数学学*方法的相关内容。 希望大家好好学*。

很多学生认为数学是一门很难的学科。 特别是在高中。

但作为三大主干课程之一，数学发挥着重要的作用。

很多同学也知道数学不好考不上理想的大学，但是不能学*。

那么，高中数学的学*方法有哪些？ 那么，透明玄超学校集团的校长们将分享他们的高中数学学*方法。

@ Bizhezhe

不能只看书中的例题，要学会自己掩饰答案。 只有做了，你才能真正理解它们。

我个人认为基础知识很弱。 我感觉没有掌握高一的知识是因为初中和高中的联系不好。

既然没有很好地掌握课程的知识点，那就先从课程的知识点开始吧。 如果有足够的时间，尽量通过初高中的联系来弥补。

在高中一年级学*自己不知道的东西。 你可能知道书中提到的所有例题，但必须做基础性的问题。

@在雨中

数学有方法，与智商无关。 看你会不会努力。 数学很简单。 总结很多，发现很多规律，解决很多问题。

这类问题善于多做题，分模块，找出规律，加以总结。 数学永远不变。

在生活中举对称轴的例子。 三角函数的公式背诵记忆。 多抄，好记忆胜于坏书写。

添加情节，将数字和形状组合起来，加深记忆。 我建议你整理一下自己错了或者做不到的问题，放在错误的问题本里。

然后每天利用业余时间练*写作，以便以后遇到类似的问题能及时找到突破口。

@Cc

学*需要目标。 如果你的目标确定了，你就能实现。 这是最重要的事情。 月考和期中考不要看得太重。

如果你能在期末达成目标，你就会成功！ 所以，月考和期中考试不要影响复*。

学*计划、知识点、错误问题、笔记等。 你提到的考试前不应该复*，这是错误的。

人的记忆时间有限，长时间不复*就会忘记。 定期复*，*时多读书。 时间宽松，心情愉快，效率高。

对于你在考试中忘记思考的现象，我认为你的学*方法不太好。 *时要多练*自己分析问题的能力。

做题不仅要知道怎么做，还要分析自己为什么做。 例如做题，必须先审查问题。

然后学会根据条件分析考点和思路。 所有条件都是有用的。 看到条件，就要学会把条件和问题联系起来。

希望能接*主题。 这个能力必须慢慢锻炼。 在锻炼和分析主题的同时，可以减少失误率和遗漏。

以上是高考高中数学学*方法的分析。 希望你好好学*，找到适合自己的学*方法。

高中数学：这些知识点容易出错（扩展3）

——高中数学：不等式的证明方法有哪些？

高中数学一直是很多高中生考试的“痛点”，边肖也不例外。 现在回想起来，我后悔没有找到好办法。 我觉得边肖当时败在了“不*等”的脚下。 很多同学和我一样，相信“憎恨不*等”。 不等式测试真的做不好吗？ 一定有办法。 智守边肖总结了不等式的测试方法和要求，供学生学*。 我希望没有同学在解决这种问题的时候挠挠耳朵，在雾中。

在

不等式常见考法

的普通考试中，考官通常以答案的形式考查四种基本方法：比较、分析、综合和数学归纳法。 这四种方法都是容易的问题。 在高考中，不等式一般与函数、数列、解析几何的联考和证明一起出现，是一个难题。

不等式考试要求

学生应根据问题和结论的结构特点和内在联系，选择合适的解法，最终归结为不等式的求解或证明。 不等式的应用范围很广，从初中到高中贯穿整个数学。 集合问题、方程(组)解的讨论、函数单调性的研究、函数定义域的确定、三角形中的最大值问题、数列、复数、立体几何、解析几何等与不等式密切相关，许多问题最终可以归结为不等式的求解和证明。

(1)了解不等式的性质及其证明。

)掌握正数的算术*均值在其几何*均值以上的定理，并简单地应用(而不是扩展为两个)。

(3)掌握分析、综合、对比证明的简单不等式。

)4)掌握简单不等式的解法。

)理解不等式A - B A B A B。

不等式证明方法

1.比较法：包括比较差的方法和比较商两种方法。

2 .综合法：证明不等式时，利用公理、定理、规则等逐步推出需要证明的命题的方法。 从已知条件出发的命题被称为综合法，原因导致结果。

3 )分析方法)证明不等式时，从需证明命题入手，分析其成立的充分条件，并运用已知基本原理逐步探索。 最后归纳为命题成立的条件被证明的定理、简单的事实或设定的条件。 该证明方法为分析法，为找果法。

4 .尺度法)证明一个不等式时，必要时可以适当扩大或缩小证明不等式的值，使复杂或困难，以达到证明的目的。 这个方法是比例法。

5 .数学归纳法：用数学归纳法证明不等式，注意两步一步的结论。 证明第二阶段一般采用比较法、量表法和分析法。

6 .反证法：证明不等式时，假设待证明命题的反面为真，并结合其他条件作为条件，利用已知定理、公理等基本原理，逐步推导出与命题条件和已证明定理或公认的简单事实相矛盾的结论，得出原假设结论为真

不等式解题思路

1.求解不等式的核心问题是不等式的同态变形，不等式的性质是不等式变形的理论基础。 方程的根、函数的性质、图像与不等式的求解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互变换。 求解不等式时，换元法和解法是常用的技巧之一。 通过改变变量，复杂不等式可以分为简单不等式或基本不等式。 通过构造函数，结合数形，将不等式的解分类为直观生动的图形关系。 对于带参数不等式，可以通过图解法明确分类标准。

2 .代数式不等式(主要是一阶和二阶不等式)的求解是求解不等式的基础。 利用不等式的性质和函数的单调性，将分式不等式和绝对不等式划分为代数式不等式(组)是基本思想。 分类、变量替换、数形结合是解决不等式的常用方法。 方程的根、函数的性质、图像与不等式的求解密切相关。 我们要善于把它们有机地联系起来，相互转化、变化。

3 .求解不等式时，换元法和解法是常用的技巧。 通过改变变量，复杂不等式可以分为简单不等式或基本不等式。 根据构造函数的不同，不等式的解可以分为直观生动的形象关系。 对于带参数不等式，可以通过图解法进一步明确分类标准。

4 .证明不等式的方法灵活多样，而比较、综合、分析是证明不等式的最基本方法。 要根据问题和问题的结构特点和内在联系，选择合适的证明方法，熟悉各种证明方法中的推理思维，掌握相应的步骤、技巧和语言特征。 比较法的一般步骤是制作差(商)、变形判定符号(值)。

高中数学：这些知识点容易出错（扩展4）

——高年级的孩子对知识点一知半解产生厌学情绪如何治？

高年级孩子的厌学往往在学*达到一定阶段后出现。 这个时候，孩子已经积累了基础知识，但表面上很有可能“了解”知识点，但“了解”了一半的知识点，就会接触不到综合性的知识和主题，变得厌学。

这时，家长和老师要积极帮助孩子组织知识体系，加强综合试题针对性训练，提高孩子对知识点相关性的理解，明确知识点之间迁移的重要性和必要性。 这是克服高中孩子厌学的最好方法。

例如，很多孩子讨厌学*英语。 因为我对完美填补、句型转换和短文写作一无所知。 其实分解为知识点的时候(像个别选择一样)，大多数孩子都可以正确。 这是什么意思？ 表明孩子没有很好地掌握知识点之间的关联性。 这个问题解决了的话，孩子也就不会讨厌学*了吧。

这也可能发生在其他学科。 在各种综合专题中，这种情况尤为明显。 要知道，问题越全面、分数越大，越能决定孩子的考试总分和排名，这与孩子的自信心和学*情绪有关。 父母和老师都不能疏忽。

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高效学*：从错误中获取知识

高考状元谈偏科：知识无债，困难不可逾越

让孩子养成把学到的知识联系起来的好*惯。

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——高考数学单科满分状元谈高中数学学*方法：提高思维的缜密性

高考那天，我对自己充满信心地走进了数学考场，没想到我取得了——150的好成绩。 这个成绩是对我高中数学学*方法的肯定，也是鼓励我在大学里更好地学*数学。

数学课一直很无聊，很花时间，我觉得很无聊。 数学课只有数字、字母、符号和复杂的计算公式。 很多学生一看到数学题就头痛。 但数学是高考中的重要课程，是所有大学理工科专业的基础课。 不能学*数学，不仅对大学入学考试，对今后的学*和工作也有重要的影响。 那么，怎样才能学好数学呢？ 这里介绍我的数学学*方法。 作为“有经验的人”，我给高中生，特别是即将高考的高三学生提供几种方法。

高中数学课本在老师教之前读一遍。 如果有不太清楚的地方，我会做标记。 老师讲课的时候，我会重点听他的这些分数，用整节课的时间分析这些点和难点。 如果老师也不提出重点，我课后会问他问题。 这样，书上的一般*题对我来说就没什么问题，我比其他同学做题的时间也少。

放学后，我会选1~2个合适系列的*题集。 每周我都会根据这一周所学做系统练*。 把常见的题型、思维方法、例题记在专业笔记本上，已经发生的错误记在另一个笔记本上。 很久以来，这些笔记本都有助于复*应试学*。

学好数学很大程度上依赖于提高解题能力。 在解题过程中，大部分的推导都是通过推理和心算完成的，数学*题的总体思路是有机的整体。 如果在推理过程中思路被打断，就很难继续下去。 所以解数学题的时候，要集中注意力，不要分心。 很多数学*题，甚至高考数学题，都不是测试学生的创新思维能力，而只是测试学生进行复杂运算、运用公式的能力。 这些题目往往借鉴教科书*题的各种解题思路。 从思想和方法上来说，这些问题等于给分。 但是，为了保证一定的区分度，这些问题大多设计得非常复杂，需要考生耐心地一步一步推导出来。 此时，心理素质的重要性得到了强调。 为了做好这样的问题，我们可以找相似的问题练*，给有限的时间提高解题的精度和速度。

高考数学题的重要考察对象之一是学生在解决数学题时的周密思考，如边值处理、特殊情况讨论等。 彻底地说，不仅仅是我如上所述积累了经验，考试的时候也请细心。 对于有可能出现错误的地方，请把自己想到的区域一一列出来，与整个区域进行比较，看看有没有遗漏。

*时必须进行应试训练。 做题时要确保一定的速度，一定不能停下来。

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——记忆政治时事知识点的几种方法

时事信息量大、内容广、时效性强、难以忘记，掌握正确的记忆方法非常重要。 本文介绍一种简单有效的方法，即分类归纳法。 分类时事，抓住“核心”，选择其要点来记忆。

例如，过去一年的时事可以分为重要会议、领导人重要讲话、经济建设、科技、文教、卫生、体育、外交、国外重要事件、重要人物等。 简而言之，记忆中的联想法，即事件与人物相联系，人物与事件相联系。 例如玛格丽特撒切尔这个人就让她连续三次担任英国首相，重大事件“麦加大屠杀”引发了具体内容。 沙特*警察和伊朗朝圣者发生冲突，造成数百人死伤。

具体的记忆形式应灵活多样。 有几个表可以作为参考：

第一，用写时事卡片的方法记忆。 这个方法简单灵活。 请隔一段时间整理卡片，随时拿出来看看。

二、用书写法摘录，定期分类整理和记忆国内外重大事件。

第三，结合年度报纸和班级黑板报定期发表时事专栏。

第四，结合背诵课进行练*，定期举办时事知识竞赛。

在

延伸阅读：

上做政治选择题需要注意什么？

回答政治综合问题和分析解释问题有什么规律？

“想”与“听”3354学好高校政治的关键